ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΘΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΩΝ - ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

 

                                   ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΘΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΩΝ

 

Μοντελοποίηση

   Τα πρώτα πράγματα που πρέπει να κάνετε για να λύσετε ένα πρόβλημα είναι να σκεφτείτε και να κατανοήσετε το πρόβλημα. Μελετήστε προσεκτικά τυχόν γραφικές απεικονίσεις των πληροφοριών (για παράδειγμα, διαγράμματα, γραφήματα, πίνακες, ή φωτογραφίες) που συνοδεύουν το πρόβλημα. Αναπαράγετε νοερά, σαν μια ταινία, αυτά που συμβαίνουν στο πρόβλημα.

     Αν δεν είναι διαθέσιμη κάποια εικονογραφική αναπαράσταση του προβλήματος, σχεδόν πάντα θα πρέπει να κάνετε ένα πρόχειρο σχεδιάγραμμα που θα απεικονίζει την κατάσταση. Συντάξτε έναν πίνακα με τυχόν γνωστές τιμές ή προσθέστε τις απευθείας πάνω στο σχεδιάγραμμά σας.

    Στην συνέχεια επικεντρωθείτε στις αλγεβρικές ή αριθμητικές πληροφορίες που δίνονται στο πρόβλημα. Μελετήστε προσεκτικά την διατύπωση του προβλήματος αναζητώντας φράσεις – κλειδιά όπως «ξεκινάει από κατάσταση ηρεμίας» ) (υ_i = 0), «σταματάει») (υ_f = 0), ή «εκτελεί ελεύθερη πτώση» (α_y = - g = -9,80 m / s²).

     Έπειτα, στρέψετε την προσοχή σας στη μορφή που θα πρέπει να έχει το αποτέλεσμα της επίλυσης του προβλήματος. Τι ακριβώς ζητάει η ερώτηση; θα είναι το τελικό αποτέλεσμα αριθμητικό ή αλγεβρικό; Ξέρετε τι μονάδες θα προκύψουν;

     Μη ξεχάσετε να συμπεριλάβετε πληροφορίες από την δική σας εμπειρία και την κοινή λογική. Σκεφτείτε μια λογική απάντηση του προβλήματος. Για παράδειγμα δεν θα ήταν λογικό να βρείτε ότι η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι ίση με 5.10⁶ m / s.

Κατηγοριοποίηση

     Μόλις σχηματίσετε μια καλή ιδέα για το τί πραγματεύεται το πρόβλημα, θα πρέπει να το απλοποιήσετε. Αγνοήστε τις λεπτομέρειες που δεν είναι σημαντικές για την λύση. Για παράδειγμα, μοντελοποιήστε ένα κινούμενο σώμα ως σωματίδιο. Αν γίνεται, αγνοήστε την αντίσταση του αέρα ή την τριβή μεταξύ μιας επιφάνειας και ενός σώματος που ολισθαίνει σε αυτή.

     Μόλις απλοποιήσετε το πρόβλημα, είναι σημαντικό να το κατηγοριοποιήσετε. Είναι ένα απλό πρόβλημα αντικατάστασης όπου πρέπει να αντικαταστήσετε αριθμούς σε μια εξίσωση; Αν ναι, το πρόβλημα είναι πιθανόν να λυθεί μόλις πραγματοποιήσετε την αντικατάσταση. Αν όχι, τότε αντιμετωπίζετε αυτό που αποκαλούμε πρόβλημα ανάλυσης. Θα πρέπει να αναλύσετε την κατάσταση περισσότερο για να φτάσετε στη λύση.

     Αν πρόκειται για πρόβλημα ανάλυσης, θα πρέπει να το κατηγοριοποιήσετε περαιτέρω. Έχετε ξανασυναντήσει αυτό το είδος προβλήματος; Ανήκει στην αυξανόμενη λίστα με τα προβλήματα που έχετε λύσει παλαιότερα; Αν ναι, προσδιορίστε το μοντέλο (ή μοντέλα) ανάλυσης που είναι κατάλληλο για το πρόβλημα ώστε να προετοιμαστείτε για το βήμα της Ανάλυσης παρακάτω. Σε αυτό το κεφάλαιο έχουμε παρουσιάσει τρία μοντέλα ανάλυσης: το σωματίδιο με σταθερή ταχύτητα, το σωματίδιο με σταθερό μέτρο ταχύτητας, και το σωματίδιο με σταθερή επιτάχυνση. Η δυνατότητα να ταξινομείτε ένα πρόβλημα με κάποιο μοντέλο ανάλυσης μπορεί να σας διευκολύνει πολύ στον σχεδιασμό της επίλυσής του. Για παράδειγμα, αν η απλοποίησή σας δείχνει ότι το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί ως σωματίδιο με σταθερή επιτάχυνση και έχετε ήδη λύσει τέτοια προβλήματα, τότε η μέθοδος επίλυσης στο τρέχον πρόβλημα θα είναι παρόμοια.

Ανάλυση

     Στη συνέχεια πρέπει να αναλύσετε το πρόβλημα και να προσπαθήσετε να βρείτε μια μαθηματική λύση. Επειδή θα έχετε ήδη κατηγοριοποιήσει το πρόβλημα και θα έχετε προσδιορίσει ένα μοντέλο ανάλυσης, δεν θα είναι δύσκολο να επιλέξετε τις σχετικές εξισώσεις που θα μπορείτε να εφαρμόσετε στον συγκεκριμένο τύπο προβλήματος.

     Χρησιμοποιήστε άλγεβρα (και λογισμό, αν χρειάζεται) για να λύσετε ως προς την άγνωστη μεταβλητή συναρτήσει των υπολοίπων μεταβλητών για τις  οποίες διαθέτετε δεδομένα. Αντικαταστήστε στην εξίσωση τις κατάλληλες τιμές, υπολογίστε το αποτέλεσμα, και στρογγυλοποιήστε το στο κατάλληλο πλήθος σημαντικών ψηφίων.

Ολοκλήρωση

     Εξετάστε το αριθμητικό αποτέλεσμά σας. Έχει τις σωστές μονάδες; Ανταποκρίνεται σε αυτό που περιμένατε από τη μοντελοποίηση του προβλήματος; Πως σας φαίνεται η αλγεβρική μορφή του αποτελέσματος; Είναι λογική; Εξετάστε τις μεταβλητές του προβλήματος: αυξήστε ή μειώστε τις σημαντικά, ή ακόμα μηδενίσετέ τις, για να δείτε αν η απάντηση θα αλλάξει με τρόπο που έχει φυσική σημασία. Η εξέταση ακραίων περιπτώσεων για να δείτε αν δίνουν αναμενόμενα αποτελέσματα είναι ένας πολύ χρήσιμος τρόπος για να βεβαιώνεστε ότι έχετε καταλήξει σε εύλογα αποτελέσματα.

     Συγκρίνετε το πρόβλημα με άλλα προβλήματα που έχετε λύσει. Ήταν παρόμοιο; Σε ποια σημεία διέφερε σημαντικά; Γιατί σας δόθηκε αυτό το πρόβλημα; Τι μάθατε λύνοντάς το; Αν ανήκει σε μια νέα κατηγορία προβλημάτων, βεβαιωθείτε ότι το έχετε καταλάβει ώστε να μπορείτε να το χρησιμοποιείτε ως μοντέλο για να λύνετε παρόμοια προβλήματα στο μέλλον.

Στην περίπτωση που επιχειρείτε να λύσετε ένα σύνθετο πρόβλημα, ίσως χρειαστεί να το χωρίσετε σε μια σειρά υπο-προβλημάτων και να εφαρμόσετε την μεθοδολογία επίλυσης σε καθένα από αυτά. Αν το πρόβλημα είναι απλό, η παραπάνω μεθοδολογία  ίσως να μην είναι απαραίτητη. Ωστόσο, όταν προσπαθείτε να λύσετε ένα πρόβλημα και δεν ξέρετε τι να κάνετε, θυμηθείτε τα βήματα της μεθοδολογίας και χρησιμοποιείστε τα ως οδηγό.

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ

Όταν μετράμε ορισμένα μεγέθη οι τιμές των μετρήσεων είναι γνωστές μόνο μέσα στα όρια της πειραματικής αβεβαιότητας. Η τιμή της αβεβαιότητας ενδέχεται να εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως η ποιότητα της συσκευής της μέτρησης, οι ικανότητες του ατόμου που εκτελεί το πείραμα και το πλήθος των μετρήσεων που γίνονται. Το πλήθος των σημαντικών ψηφίων σχετίζεται με το πλήθος των αριθμητικών ψηφίων  που χρησιμοποιούμε για να εκφράσουμε την μέτρηση. Ένας καλός εμπειρικός κανόνας που μπορείτε να χρησιμοποιείτε για να καθορίζετε το πλήθος των σημαντικών ψηφίων σε έναν πολλαπλασιασμό ή μια διαίρεση είναι ο εξής:

Όταν πολλαπλασιάζετε αρκετές ποσότητες το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στην τελική απάντηση είναι το ίδιο με το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στο μέγεθος που έχει τα λιγότερα σημαντικά ψηφία. Ό ίδιος κανόνας ισχύει και για την διαίρεση.

Αν εφαρμόσουμε τον παραπάνω κανόνα για να βρούμε το εμβαδόν του ψηφιακού δίσκου η ακτίνα του οποίου είναι 6.0 cm. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για το εμβαδόν ενός κύκλου, παίρνουμε:

Α = πr² = π.(6.0 cm)² = 1,1.10² cm²

Για να προσδιορίζετε το πλήθος των σημαντικών ψηφίων κατά την πρόσθεση και την αφαίρεση, θα πρέπει να λαμβάνετε υπόψη σας το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων:

Κατά την πρόσθεση ή την αφαίρεση αριθμών, το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων στο αποτέλεσμα πρέπει να ισούται με το μικρότερο πλήθος δεκαδικών ψηφίων οποιουδήποτε όρου του αθροίσματος ή της διαφοράς.

Ως παράδειγμα αυτού του κανόνα, θεωρείστε το άθροισμα:

23,2 + 5,174 = 28,4

Δηλαδή εδώ η απάντησή μας πρέπει να έχει μόνο ένα δεκαδικό ψηφίο.